THE ADAMS-BASHFORTH ITERATIVE SCHEME FOR INITIAL VALUE PROBLEMS

ABSTRACT

In this project work, we studied the Adams-Bashforth scheme for solving initial value problems. We gave an indebt explanation on the Adam-Bashforth scheme, its consistency, stability, and convergence, the two and three step methods were also derived. Numerical solutions were obtained using four (4) examples.

TABLE OF CONTENTS 

Cover page                                 i                                                                                 

Title page                                   ii                                                                                  

Certification                               iii                                                                                

Dedication                                  iv                                                                                   

Acknowledgement                    v                                                     

Abstract                                      vi                                                                                        

Table of contents                      vii                                                                          

CHAPTER ONE: INTRODUCTION

1.1.  Background of Study               1                                                

1.2.  Objectives Of The Study          10                                               

1.3. Scope of the Study                    11                                                

1.4. Significance of the Study          12                                               

CHAPTER TWO: BASIC CONCEPTS AND DEFINITIONS

2.1. Differential Equation                  13                                              

2.2. Ordinary Differential Equation  14                                       

2.3. Initial Value Problems                15                                            

2.4. Iteration                                         16                                              

2.5. Numerical Method                       16                                                   

2.6. Mesh Points                                  17                                              

2.7. Local Truncation Error or Discretization Error                              18

2.8. Single and Multi-Step Method    18                                                

2.8.1. Single Step Methods                18                                              

2.8.2. Multi-Step Methods                  26                                           

2.9. Order Of A Method                       28                                            

2.10. Predictor-Corrector Methods   28                                              

2.11.  Interval of Validity                     30                                            

2.12. Solution                                       30                                          

2.13. Existence and Uniqueness of An Initial Value Problem                          30

2.14. Mean Value Theorem               31                                                          

CHAPTER THREE: ADAM-BASHFORTH LINEAR MULTI-STEP ITERATIVE SCHEME FOR INITIAL VALUE PROBLEMS                                                                               

3.1. The Adam-Bashforth Iterative Scheme                                               32

3.2. Derivation, Order and Truncation Error of the Adam Bashforth Iterative Scheme                                                                                                                                              33

3.3. Consistency, Stability and Convergence of Linear Multi-Step Methods                                                41                                                                                 

CHAPTER FOUR: NUMERICAL EXPERIMENTS OF THE ADAM-BASHFORTH METHOD                       49                                              

CHAPTER FIVE:  SUMMARY AND CONCLUSION

5.1. Summary                                        61                                                                          

5.2. Conclusion                                      61                                            

BIBLOGRAPHY